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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1-x^2)ln((1+x)/(1-x))

解

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

解

\frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = ln (\frac{1 + x}{1 - x})

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x})

= \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi/3 of sin(x)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (x) d x

sum from n=1 to infinity of 2^{1/n}

n = 1 \sum \infty 2^{\frac{1}{n}}

(\partial)/(\partial x)(3x^2+2xy)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} + 2 x y)

integral of 1/(4^x)

\int \frac{1}{4 ^{x}} d x

limit as x approaches-2 of 4x^2-3x+5

x \to - 2 lim (4 x^{2} - 3 x + 5)