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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(5x)cos^3(5x)

解

\int sin^{3} (5 x) cos^{3} (5 x) d x

解

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{4} ( 5 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 x )}{6}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (5 x) cos^{3} (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{4} ( 5 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 x )}{6})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{4} ( 5 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 x )}{6}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (8+x^{1/x})

\frac{d}{d x} ((8 + x)^{\frac{1}{x}})

derivative of (x+2/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 2}{x ^{2}})

テイラー tan(x), pi/4

t a y l or tan (x), \frac{π}{4}

y^'=(2-e^x)/(3+2y),y(0)=0

y^{^{'}} = \frac{2 - e ^{x}}{3 + 2 y}, y (0) = 0

derivative y= 1/(x+ke^x)

d er i v a t i v e y = \frac{1}{x + k e ^{x}}