テイラー tan(x), pi/4

解

テイラー

tan (x), \frac{π}{4}

1 + 2 (x - \frac{π}{4}) + 2 (x - \frac{π}{4})^{2} + \frac{8}{3} (x - \frac{π}{4})^{3} + \frac{10}{3} (x - \frac{π}{4})^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( tan ( x ) ) ( \frac{π}{4} )}{1 !} (x - \frac{π}{4}) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( tan ( x ) ) ( \frac{π}{4} )}{2 !} (x - \frac{π}{4})^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( tan ( x ) ) ( \frac{π}{4} )}{3 !} (x - \frac{π}{4})^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{2}{1 !} (x - \frac{π}{4}) + \frac{4}{2 !} (x - \frac{π}{4})^{2} + \frac{16}{3 !} (x - \frac{π}{4})^{3} + \frac{80}{4 !} (x - \frac{π}{4})^{4} + \dots

改良

= 1 + 2 (x - \frac{π}{4}) + 2 (x - \frac{π}{4})^{2} + \frac{8}{3} (x - \frac{π}{4})^{3} + \frac{10}{3} (x - \frac{π}{4})^{4} + \dots