derivative y= 1/(x+ke^x)

解

導関数

y = \frac{1}{x + k e ^{x}}

- \frac{1 + k e ^{x}}{( x + k e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x + k e ^{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x + k e^{x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + k e^{x})

= - \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + k e^{x})

\frac{d}{d x} (x + k e^{x}) = 1 + k e^{x}

= - \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} (1 + k e^{x})

簡素化

- \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} (1 + k e^{x}) : - \frac{1 + k e ^{x}}{( x + k e ^{x} ) ^{2}}

= - \frac{1 + k e ^{x}}{( x + k e ^{x} ) ^{2}}