integral of 1/(sqrt(4+3x-2x^2))

Lösung

\int \frac{1}{4 + 3 x - 2 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + 3 x - 2 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

4 + 3 x - 2 x^{2} : - 2 (x - \frac{3}{4})^{2} + \frac{41}{8}

= \int \frac{1}{- 2 ( x - \frac{3}{4} ) ^{2} + \frac{41}{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 2}{- 16 u ^{2} + 41} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{- 16 u ^{2} + 41} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{41} (x - \frac{3}{4}))

Vereinfache

22 \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{41} (x - \frac{3}{4})) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41})

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{4 x - 3}{41}) + C

\int \frac{2 x ^{5} - 3 x ^{2}}{1 + 3 x ^{3} - x ^{6}} d x

\int \frac{ln ( x )}{x + x ln ( x )} d x

\int \frac{81}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

\int x (5^{x^{2}}) d x

\int \frac{x ^{2} - 5 x - 7}{( x ^{2} + 9 ) ( x - 2 )} d x