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人気のある微分積分 >

integral of (ln(x))/(x+xln(x))

解

\int \frac{ln ( x )}{x + x ln ( x )} d x

解

1 + ln (x) - ln ∣ 1 + ln (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( x )}{x + x ln ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v - 1}{v} d v

拡張

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= \int 1 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= v - ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 1 + ln (x) - ln ∣ 1 + ln (x) ∣

定数を解答に追加する

= 1 + ln (x) - ln ∣ 1 + ln (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (81)/(x^2sqrt(81-x^2))

\int \frac{81}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

integral of x(5^{x^2})

\int x (5^{x^{2}}) d x

integral of (x^2-5x-7)/((x^2+9)(x-2))

\int \frac{x ^{2} - 5 x - 7}{( x ^{2} + 9 ) ( x - 2 )} d x

integral of (tan(θ)-cos(θ))/(cos^2(θ))

\int \frac{tan ( θ ) - cos ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

integral of sin^3(2x)cos^7(2x)

\int sin^{3} (2 x) cos^{7} (2 x) d x