integral of (sec(x))^4(tan(x))^3

Lösung

\int (sec (x))^{4} (tan (x))^{3} d x

\frac{tan ^{4} ( x )}{4} + \frac{tan ^{6} ( x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int (sec (x))^{4} (tan (x))^{3} d x

Vereinfache

= \int sec^{4} (x) tan^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{3} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{3} (1 + u^{2}) : u^{3} + u^{5}

= \int u^{3} + u^{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = tan (x)

ein

= \frac{tan ^{4} ( x )}{4} + \frac{tan ^{6} ( x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{tan ^{4} ( x )}{4} + \frac{tan ^{6} ( x )}{6} + C

\int \frac{5}{1 + 25 x ^{2}} d x

\int \frac{10 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}} d x

\int (3 x + 1) e^{x} d x

\int \frac{8}{( 0.3 + 2 V ) ^{3}} d V

\int \frac{( t ^{4} )}{1 - t ^{10}} d t