integral of 1/(t(1-t))

解

\int \frac{1}{t ( 1 - t )} d t

ln ∣ t ∣ - ln ∣ t - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ( 1 - t )} d t

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{t ( 1 - t )} : \frac{1}{t} - \frac{1}{t - 1}

= \int \frac{1}{t} - \frac{1}{t - 1} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{t} d t - \int \frac{1}{t - 1} d t

\int \frac{1}{t} d t = ln ∣ t ∣

\int \frac{1}{t - 1} d t = ln ∣ t - 1 ∣

= ln ∣ t ∣ - ln ∣ t - 1 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ t ∣ - ln ∣ t - 1 ∣ + C