integral of (e^{\sqrt[3]{x}})/(3\sqrt[3]{x^2)}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{3 3 x ^{2}} d x

e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{3 3 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{3 x ^{2}} d x

3 x^{2} = x^{\frac{2}{3}},

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 3 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} \cdot 3 e^{u}

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot 3 e^{3 x}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 3 e^{3 x} : e^{3 x}

= e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{3 x} + C

\int \frac{ln ( x ^{13} )}{x} d x

\int \frac{( 3 x - 7 x ^{2} )}{x} d x

\int (\frac{2}{x + x ^{3} - 5 x}) d x

\int \frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} d x

\int sin (2 x) e^{- 2 x} d x