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integral of (ln(x^{13}))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{13} )}{x} d x

Lösung

\frac{13}{2} ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{13} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{13 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{13} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{13} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{13} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{13} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{13} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{13} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{13} )}{2} : \frac{13}{2} ln^{2} (x)

= \frac{13}{2} ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{13}{2} ln^{2} (x) + C

Graph

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