integral of xsin(2x-1)

Lösung

\int x sin (2 x - 1) d x

\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x - 1) + \frac{1}{4} (2 x^{2} sin (- 2 x + 1) - sin (- 2 x + 1) - 2 x cos (- 2 x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (2 x - 1) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x - 1) - \int x^{2} cos (2 x - 1) d x

\int x^{2} cos (2 x - 1) d x = - \frac{1}{4} (2 x^{2} sin (- 2 x + 1) - sin (- 2 x + 1) - 2 x cos (- 2 x + 1))

= \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x - 1) - (- \frac{1}{4} (2 x^{2} sin (- 2 x + 1) - sin (- 2 x + 1) - 2 x cos (- 2 x + 1)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x - 1) + \frac{1}{4} (2 x^{2} sin (- 2 x + 1) - sin (- 2 x + 1) - 2 x cos (- 2 x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x - 1) + \frac{1}{4} (2 x^{2} sin (- 2 x + 1) - sin (- 2 x + 1) - 2 x cos (- 2 x + 1)) + C

\int 21 x^{2} - 12 x - 5 d x

\int \frac{x ^{2}}{x + 6} d x

\int 4 e d x

\int x sin (w x) d x

\int - 3 e^{- 2 x} d x