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Beliebt Rechnen >

integral of (sec^2(2x))/(tan(2x))

Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + tan ^{2} ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + tan ^{2} ( 2 x )}{tan ( 2 x )} : \frac{1}{tan ( 2 x )} + tan (2 x)

= \int \frac{1}{tan ( 2 x )} + tan (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{tan ( 2 x )} d x + \int tan (2 x) d x

\int \frac{1}{tan ( 2 x )} d x = \frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣

\int tan (2 x) d x = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ sin (2 x) ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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