integral of (3x+18)/(x^2+8x+12)

Lösung

\int \frac{3 x + 18}{x ^{2} + 8 x + 12} d x

3 ln ∣ x + 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 18}{x ^{2} + 8 x + 12} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{3 x + 18}{x ^{2} + 8 x + 12} : \frac{3}{x + 2}

= \int \frac{3}{x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x + 2

ein

= 3 ln ∣ x + 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ x + 2 ∣ + C

\int e^{3} + e^{x} d x

\int sin (\frac{y}{x}) d y

\int \frac{3}{4 x - 1} d x

\int 12 sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

\int x^{2} (2 x^{2} + 3) d x