integral of 3/(4x-1)

Lösung

\int \frac{3}{4 x - 1} d x

\frac{3}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x - 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ : \frac{3}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣

= \frac{3}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} ln ∣ 4 x - 1 ∣ + C

\int 12 sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

\int x^{2} (2 x^{2} + 3) d x

\int \frac{3 e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

\int \frac{sec ^{4} ( ln ( x ) )}{x} d x

\int x (8 x)^{\frac{3}{2}} + 3 d x