integral of ((5+sqrt(x)+x)/x)

Lösung

\int (\frac{5 + x + x}{x}) d x

5 ln ∣ x ∣ + 2 x + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 + x + x}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{5 + x + x}{x} : \frac{5}{x} + \frac{1}{x} + 1

= \int \frac{5}{x} + \frac{1}{x} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x + \int 1 d x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x} d x = 2 x

\int 1 d x = x

= 5 ln ∣ x ∣ + 2 x + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln ∣ x ∣ + 2 x + x + C

\int sin^{2} (ω t + φ) d t

\int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{3} - 12 x + 7} d x

\int (x^{2} + 3 x + 2) e^{2 x} d x

\int e^{x} sec^{2} (e^{x} - 7) d x

\int 6 t e^{- \frac{t}{6}} d t