integral of 3/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{3}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{3}{2} arctan (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : \frac{3}{2} arctan (2 x)

= \frac{3}{2} arctan (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arctan (2 x) + C

\int \frac{9 x - 8}{( x - 3 ) ( 2 x - 5 )} d x

\int \frac{2 x + 3}{( 2 x ^{2} + 6 x - 7 ) ^{3}} d x

\int cos (x) \cdot cos (2 x) d x

\int e^{c o s (9 x)} sin (9 x) d x

\int uv d x