integral of (2x+3)/((2x^2+6x-7)^3)

Lösung

\int \frac{2 x + 3}{( 2 x ^{2} + 6 x - 7 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{( 4 x ^{2} + 12 x - 14 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 3}{( 2 x ^{2} + 6 x - 7 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4 u}{( u ^{2} - 23 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{u}{( u ^{2} - 23 ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 v ^{3}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( 2 x + 3 ) ^{2} - 23 ) ^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 ( ( 2 x + 3 ) ^{2} - 23 ) ^{2}} : - \frac{1}{( 4 x ^{2} + 12 x - 14 ) ^{2}}

= - \frac{1}{( 4 x ^{2} + 12 x - 14 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( 4 x ^{2} + 12 x - 14 ) ^{2}} + C

\int cos (x) \cdot cos (2 x) d x

\int e^{c o s (9 x)} sin (9 x) d x

\int uv d x

\int (2 - t) t d t

\int (\frac{4}{1 + x ^{2}}) d x