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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3t})/((e^{3t)+2)^{-4}}

解

\int \frac{e ^{3 t}}{( e ^{3 t} + 2 ) ^{- 4}} d t

解

\frac{1}{15} (e^{3 t} + 2)^{5} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 t}}{( e ^{3 t} + 2 ) ^{- 4}} d t

簡素化

\frac{e ^{3 t}}{( e ^{3 t} + 2 ) ^{- 4}} : e^{3 t} (e^{3 t} + 2)^{4}

= \int e^{3 t} (e^{3 t} + 2)^{4} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = e^{3 t} + 2

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 t} + 2 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 t} + 2 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (e^{3 t} + 2)^{5}

= \frac{1}{15} (e^{3 t} + 2)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (e^{3 t} + 2)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of 2xsqrt(x+1)

\int 2 x x + 1 d x

integral of 1/((x^2+1)x)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x} d x

integral of cos^6(x)sin^3(x)

\int cos^{6} (x) sin^{3} (x) d x

integral of (1-xsqrt(x))

\int (1 - x x) d x

integral of ((x^8+1))/(sqrt(x^9+9x))

\int \frac{( x ^{8} + 1 )}{x ^{9} + 9 x} d x