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人気のある微分積分 >

integral of ((x-3))/(sqrt(4x-x^2))

解

\int \frac{( x - 3 )}{4 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 4 x - arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= \int \frac{x - 3}{- ( x - 2 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{- u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{u - 1}{- u ^{2} + 4} : \frac{u}{- u ^{2} + 4} - \frac{1}{- u ^{2} + 4}

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 4} - \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 4} d u - \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

\int \frac{u}{- u ^{2} + 4} d u = - - u^{2} + 4

\int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u = arcsin (\frac{1}{2} u)

= - - u^{2} + 4 - arcsin (\frac{1}{2} u)

代用を戻す

u = x - 2

= - - (x - 2)^{2} + 4 - arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))

簡素化

- - (x - 2)^{2} + 4 - arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) : - - x^{2} + 4 x - arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

= - - x^{2} + 4 x - arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 4 x - arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of y^2\sqrt[3]{y}

\int y^{2} 3 y d y

integral of cos^{14}(x)sin(x)

\int cos^{14} (x) sin (x) d x

integral of (2x^3-3x)/(4x)

\int \frac{2 x ^{3} - 3 x}{4 x} d x

integral of-6x^3e^{x^4}

\int - 6 x^{3} e^{x^{4}} d x

integral of-1x^4e^{x^5}

\int - 1 x^{4} e^{x^{5}} d x