integral of (2x^3-3x)/(4x)

解

\int \frac{2 x ^{3} - 3 x}{4 x} d x

\frac{1}{4} (\frac{2 x ^{3}}{3} - 3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3} - 3 x}{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2 x ^{3} - 3 x}{x} d x

拡張

\frac{2 x ^{3} - 3 x}{x} : \frac{2 x ^{3}}{x} - \frac{3 x}{x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int \frac{2 x ^{3}}{x} d x - \int \frac{3 x}{x} d x)

\int \frac{2 x ^{3}}{x} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

\int \frac{3 x}{x} d x = 3 x

= \frac{1}{4} (\frac{2 x ^{3}}{3} - 3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{2 x ^{3}}{3} - 3 x) + C