integral of-1x^4e^{x^5}

Lösung

\int - 1 x^{4} e^{x^{5}} d x

- \frac{1}{5} e^{x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 1 \cdot x^{4} e^{x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : - \frac{1}{5} e^{x^{5}}

= - \frac{1}{5} e^{x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} e^{x^{5}} + C

\int \frac{1}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

\int \frac{( 1 + 2 arctan ( x ) ) ^{3}}{1 + x ^{2}} d x

\int 4 sin^{2} (t) d t

\int \frac{5}{2 3 x - x ^{2}} d x

\int - 2744 - x^{3} d x