integral of (sqrt(16-t^2))/(t^2)

Lösung

\int \frac{16 - t ^{2}}{t ^{2}} d t

- arcsin (\frac{1}{4} t) - \frac{16 - t ^{2}}{t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 - t ^{2}}{t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - u - cot (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{4} t)

ein

= - arcsin (\frac{1}{4} t) - cot (arcsin (\frac{1}{4} t))

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{4} t) - cot (arcsin (\frac{1}{4} t)) : - arcsin (\frac{1}{4} t) - \frac{16 - t ^{2}}{t}

= - arcsin (\frac{1}{4} t) - \frac{16 - t ^{2}}{t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{4} t) - \frac{16 - t ^{2}}{t} + C

\int \frac{cos ( x ) + 3}{sin ( x ) + 3 x} d x

\int \frac{1}{5 x - 4} d x

\int \frac{1}{x cos ( x )} d x

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} - 36} d x

\int \frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} ( x ^{2} + 9 )} d x