integral of 1/(sqrt(x)cos(\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{1}{x cos ( x )} d x

2 ln tan (x) + sec (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 sec (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = x

ein

= 2 ln tan (x) + sec (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln tan (x) + sec (x) + C

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} - 36} d x

\int \frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} ( x ^{2} + 9 )} d x

\int x^{2} - 4 x + 10 d x

\int (3 x^{2} + 14 x - 12 + \frac{3}{x ^{2}}) d x

\int \frac{4}{( x - 6 ) ( x - 2 )} d x