integral of-6x^5e^{x^6}

Lösung

\int - 6 x^{5} e^{x^{6}} d x

- e^{x^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 6 x^{5} e^{x^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int x^{5} e^{x^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= - 6 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= - 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{v}

Ersetze zurück

= - 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Vereinfache

- 6 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}} : - e^{x^{6}}

= - e^{x^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{x^{6}} + C

\int cos (x) (x) d x

\int \frac{1}{1 - 2 x + 3} d x

\int \frac{16 x ^{4}}{3 25 x ^{5} + 4} d x

\int \frac{( arctan ( 3 x ) )}{1 + 9 x ^{2}} d x

\int \frac{( 2 - x )}{( x ^{2} - 2 x - 3 ) ^{3}} d x