integral of 1/(sqrt(1-2x)+3)

Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 x + 3} d x

- 1 - 2 x - 3 + 3 ln 1 - 2 x + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 2 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 ( u + 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u + 3} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 ( v - 3 )}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v - 3}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 3}{v} : 1 - \frac{3}{v}

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (\int 1 d v - \int \frac{3}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{3}{v} d v = 3 ln ∣ v ∣

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (v - 3 ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - 2 x + 3 - 3 ln 1 - 2 x + 3)

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - 2 x + 3 - 3 ln 1 - 2 x + 3) : - 1 - 2 x - 3 + 3 ln 1 - 2 x + 3

= - 1 - 2 x - 3 + 3 ln 1 - 2 x + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 1 - 2 x - 3 + 3 ln 1 - 2 x + 3 + C

\int \frac{16 x ^{4}}{3 25 x ^{5} + 4} d x

\int \frac{( arctan ( 3 x ) )}{1 + 9 x ^{2}} d x

\int \frac{( 2 - x )}{( x ^{2} - 2 x - 3 ) ^{3}} d x

\int 6 cos (π x) d x

\int x \frac{3}{2} d x