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人気のある微分積分 >

integral of (6x^2-4x+2)(x^3-x^2+x+1)^7

解

\int (6 x^{2} - 4 x + 2) (x^{3} - x^{2} + x + 1)^{7} d x

解

\frac{1}{4} (x^{3} - x^{2} + x + 1)^{8} + C

解答ステップ

\int (6 x^{2} - 4 x + 2) (x^{3} - x^{2} + x + 1)^{7} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 u^{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x^{3} - x^{2} + x + 1

= 2 \cdot \frac{( x ^{3} - x ^{2} + x + 1 ) ^{8}}{8}

簡素化

2 \cdot \frac{( x ^{3} - x ^{2} + x + 1 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{4} (x^{3} - x^{2} + x + 1)^{8}

= \frac{1}{4} (x^{3} - x^{2} + x + 1)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x^{3} - x^{2} + x + 1)^{8} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sqrt(a^2-x^2-y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (a^{2} - x^{2} - y^{2})

integral of (e^{x^2})/x

\int \frac{e ^{x^{2}}}{x} d x

limit as x approaches 3 of 5/(2x-6)

x \to 3 lim (\frac{5}{2 x - 6})

integral of (5-3x)e^{2x+3}

\int (5 - 3 x) e^{2 x + 3} d x

integral of 1/(sqrt(x)(\sqrt{x)+1)^3}

\int \frac{1}{x ( x + 1 ) ^{3}} d x