integral of (5-3x)e^{2x+3}

Lösung

\int (5 - 3 x) e^{2 x + 3} d x

e^{3} (- \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{13}{4} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (5 - 3 x) e^{2 x + 3} d x

(5 - 3 x) e^{2 x + 3} = e^{3} (5 - 3 x) e^{2 x}

= \int e^{3} (5 - 3 x) e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3} \cdot \int (5 - 3 x) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3} (\frac{1}{2} e^{2 x} (5 - 3 x) - \int - \frac{3}{2} e^{2 x} d x)

\int - \frac{3}{2} e^{2 x} d x = - \frac{3}{4} e^{2 x}

= e^{3} (\frac{1}{2} e^{2 x} (5 - 3 x) - (- \frac{3}{4} e^{2 x}))

Vereinfache

e^{3} (\frac{1}{2} e^{2 x} (5 - 3 x) - (- \frac{3}{4} e^{2 x})) : e^{3} (- \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{13}{4} e^{2 x})

= e^{3} (- \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{13}{4} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{3} (- \frac{3}{2} e^{2 x} x + \frac{13}{4} e^{2 x}) + C

\int \frac{1}{x ( x + 1 ) ^{3}} d x

\frac{\partial ^{2}}{\partial u ( w ) \partial w} (e^{u (w) - w})

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int \frac{1}{9 - 4 x} d x

d er i v a t i v e y = \frac{- 12}{4 x}