integral from 2 to 3 of x(x-2)(x+2)

解

\int_{2}^{3} x (x - 2) (x + 2) d x

\frac{25}{4}

十進法表記

6.25

解答ステップ

\int_{2}^{3} x (x - 2) (x + 2) d x

部分積分を適用する

= [(x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - x^{2}) - \int \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} d x]_{2}^{3}

\int \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} d x = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{x ^{3}}{3}

= [(x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - x^{2}) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{x ^{3}}{3})]_{2}^{3}

簡素化

[(x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - x^{2}) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{x ^{3}}{3})]_{2}^{3} : [\frac{1}{4} x^{2} (x^{2} - 8)]_{2}^{3}

= [\frac{1}{4} x^{2} (x^{2} - 8)]_{2}^{3}

限度を計算する:

\frac{25}{4}

= \frac{25}{4}