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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-10x+34))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 34} d x

解

ln (\frac{1}{3} x - 5 + x^{2} - 10 x + 34) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 34} d x

平方完成する

x^{2} - 10 x + 34 : (x - 5)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x - 5 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 5))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 5)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x - 5))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x - 5))) : ln (\frac{1}{3} x - 5 + x^{2} - 10 x + 34)

= ln (\frac{1}{3} x - 5 + x^{2} - 10 x + 34)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x - 5 + x^{2} - 10 x + 34) + C

グラフ

人気の例

sqrt(1-7x^2)y^'=x

1 - 7 x^{2} y^{^{'}} = x

limit as x approaches 8+of 1/(x-8)

x \to 8 + lim (\frac{1}{x - 8})

(\partial)/(\partial x)(sqrt((16)/(xy)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{16}{x y})

integral from 0 to 2 of 5/((x-1)^{1/3)}

\int_{0}^{2} \frac{5}{( x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}} d x

limit as x approaches 2 of (x^2+5)/(x-2)

x \to 2 lim (\frac{x ^{2} + 5}{x - 2})