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人気のある微分積分 >

integral of x^2(x^3+1)^{1/2}

解

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

解

\frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u + 1)^{\frac{1}{2}} d u

u + 1

の共役で乗じる

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1}

= \frac{1}{3} \cdot \int (\frac{u ^{2} - 1}{u - 1})^{\frac{1}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int (v + 2)^{\frac{1}{2}} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int w^{\frac{1}{2}} d w

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} w^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 1 + 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 1 + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative c^{1/2}

d er i v a t i v e c^{\frac{1}{2}}

勾配 (-2)/x-(-4)/y =1

s l o p e \frac{- 2}{x} - \frac{- 4}{y} = 1

面積 y=3cos(3x),y=3-3cos(3x),0<= x<= pi/3

a re a y = 3 cos (3 x), y = 3 - 3 cos (3 x), 0 \leq x \leq \frac{π}{3}

derivative of e^{x^3+4x}

\frac{d}{d x} (e^{x^{3} + 4 x})

integral of (sqrt(x^2-361))/x

\int \frac{x ^{2} - 361}{x} d x