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integral of (sqrt(x^2-361))/x

解

\int \frac{x ^{2} - 361}{x} d x

解

- 19 arcsec (\frac{1}{19} x) + x^{2} - 361 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 361}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 19 tan^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 19 \cdot \int tan^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 19 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 19 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 19 (- u + tan (u))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{19} x)

= 19 (- arcsec (\frac{1}{19} x) + tan (arcsec (\frac{1}{19} x)))

簡素化

19 (- arcsec (\frac{1}{19} x) + tan (arcsec (\frac{1}{19} x))) : - 19 arcsec (\frac{1}{19} x) + x^{2} - 361

= - 19 arcsec (\frac{1}{19} x) + x^{2} - 361

定数を解答に追加する

= - 19 arcsec (\frac{1}{19} x) + x^{2} - 361 + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of sqrt(36x+145)

\int_{0}^{2} 36 x + 145 d x

laplacetransform t^2+6t-17

l a pl a ce t r an s f or m t^{2} + 6 t - 17

(\partial)/(\partial x)(-x/((x+y)^2))

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{x}{( x + y ) ^{2}})

integral from 0 to+oo of x*(x+1)^{-2}

\int_{0}^{+ oo} x \cdot (x + 1)^{- 2} d x

f (x) = 5 - x