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人気のある微分積分 >

integral of cos^7(1/5 x)

解

\int cos^{7} (\frac{1}{5} x) d x

解

5 sin (\frac{x}{5}) - 5 sin^{3} (\frac{x}{5}) + 3 sin^{5} (\frac{x}{5}) - \frac{5}{7} sin^{7} (\frac{x}{5}) + C

解答ステップ

\int cos^{7} (\frac{1}{5} x) d x

簡素化

\frac{1}{5} x : \frac{x}{5}

= \int cos^{7} (\frac{x}{5}) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{7} (u) \cdot 5 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cos^{7} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{3} cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int (1 - v^{2})^{3} d v

拡張

(1 - v^{2})^{3} : 1 - 3 v^{2} + 3 v^{4} - v^{6}

= 5 \cdot \int 1 - 3 v^{2} + 3 v^{4} - v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int 1 d v - \int 3 v^{2} d v + \int 3 v^{4} d v - \int v^{6} d v)

\int 1 d v = v

\int 3 v^{2} d v = v^{3}

\int 3 v^{4} d v = \frac{3 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= 5 (v - v^{3} + \frac{3 v ^{5}}{5} - \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= 5 (sin (\frac{x}{5}) - sin^{3} (\frac{x}{5}) + \frac{3 sin ^{5} ( \frac{x}{5} )}{5} - \frac{sin ^{7} ( \frac{x}{5} )}{7})

簡素化

5 (sin (\frac{x}{5}) - sin^{3} (\frac{x}{5}) + \frac{3 sin ^{5} ( \frac{x}{5} )}{5} - \frac{sin ^{7} ( \frac{x}{5} )}{7}) : 5 sin (\frac{x}{5}) - 5 sin^{3} (\frac{x}{5}) + 3 sin^{5} (\frac{x}{5}) - \frac{5}{7} sin^{7} (\frac{x}{5})

= 5 sin (\frac{x}{5}) - 5 sin^{3} (\frac{x}{5}) + 3 sin^{5} (\frac{x}{5}) - \frac{5}{7} sin^{7} (\frac{x}{5})

定数を解答に追加する

= 5 sin (\frac{x}{5}) - 5 sin^{3} (\frac{x}{5}) + 3 sin^{5} (\frac{x}{5}) - \frac{5}{7} sin^{7} (\frac{x}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of t^2e^{-10t}

\int t^{2} e^{- 10 t} d t

(\partial)/(\partial x)(-6xysin(xy^2))

\frac{\partial}{\partial x} (- 6 x y sin (x y^{2}))

面積 \sqrt[3]{x}, 1/x ,8,1

a re a 3 x, \frac{1}{x}, 8, 1

integral of x^3sqrt(ax^4-b)

\int x^{3} a x^{4} - b d x

derivative 1/((x^2-1)(x^2+x+1))

d er i v a t i v e \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}