integral of x^3sqrt(ax^4-b)

Lösung

\int x^{3} a x^{4} - b d x

\frac{( a x ^{4} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} a x^{4} - b d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4 a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 a} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4 a} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = a x^{4} - b

ein

= \frac{1}{4 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{4} - b)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{4} - b)^{\frac{3}{2}} : \frac{( a x ^{4} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a}

= \frac{( a x ^{4} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a x ^{4} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{6 a} + C

d er i v a t i v e \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}

t a y l or e^{- x^{2}} 1

\int sin (x) + x d x

\int \frac{36}{x} d x

\int 18 x^{5} d x