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integral of t^2e^{-10t}

Lösung

\int t^{2} e^{- 10 t} d t

Lösung

- \frac{1}{500} e^{- 10 t} (50 t^{2} + 10 t + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{2} e^{- 10 t} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{1000} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{1000} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{1000} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{1000} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - 10 t

ein

= - \frac{1}{1000} ((- 10 t)^{2} e^{- 10 t} - 2 (e^{- 10 t} (- 10 t) - e^{- 10 t}))

Vereinfache

- \frac{1}{1000} ((- 10 t)^{2} e^{- 10 t} - 2 (e^{- 10 t} (- 10 t) - e^{- 10 t})) : - \frac{1}{500} e^{- 10 t} (50 t^{2} + 10 t + 1)

= - \frac{1}{500} e^{- 10 t} (50 t^{2} + 10 t + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{500} e^{- 10 t} (50 t^{2} + 10 t + 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(-6xysin(xy^2))

\frac{\partial}{\partial x} (- 6 x y sin (x y^{2}))

fläche \sqrt[3]{x}, 1/x ,8,1

a re a 3 x, \frac{1}{x}, 8, 1

integral of x^3sqrt(ax^4-b)

\int x^{3} a x^{4} - b d x

derivative 1/((x^2-1)(x^2+x+1))

d er i v a t i v e \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}

taylor e^{-x^2}1

t a y l or e^{- x^{2}} 1