integral of ln|1+x|

解

\int ln ∣ 1 + x ∣ d x

x ln ∣ 1 + x ∣ - 1 - x + ln ∣ 1 + x ∣ + C

解答ステップ

\int ln ∣ 1 + x ∣ d x

部分積分を適用する

= x ln ∣ 1 + x ∣ - \int \frac{x}{1 + x} d x

\int \frac{x}{1 + x} d x = 1 + x - ln ∣ 1 + x ∣

= x ln ∣ 1 + x ∣ - (1 + x - ln ∣ 1 + x ∣)

簡素化

= x ln ∣ 1 + x ∣ - 1 - x + ln ∣ 1 + x ∣

定数を解答に追加する

= x ln ∣ 1 + x ∣ - 1 - x + ln ∣ 1 + x ∣ + C