integral of-x^2cos(x)

解

\int - x^{2} cos (x) d x

- x^{2} sin (x) - 2 x cos (x) + 2 sin (x) + C

解答ステップ

\int - x^{2} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} cos (x) d x

部分積分を適用する

= - (x^{2} sin (x) - \int 2 x sin (x) d x)

\int 2 x sin (x) d x = 2 (- x cos (x) + sin (x))

= - (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

簡素化

- (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))) : - x^{2} sin (x) - 2 x cos (x) + 2 sin (x)

= - x^{2} sin (x) - 2 x cos (x) + 2 sin (x)

定数を解答に追加する

= - x^{2} sin (x) - 2 x cos (x) + 2 sin (x) + C