sum from n=1 to infinity of (-3)^{3n-1}

解

n = 1 \sum \infty (- 3)^{3 n - 1}

は発散する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty (- 3)^{3 n - 1}

簡素化

(- 3)^{3 n - 1} : (- 3)^{3 n} (- 3)^{- 1}

= n = 1 \sum \infty (- 3)^{3 n} (- 3)^{- 1}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= (- 3)^{- 1} \cdot n = 1 \sum \infty (- 3)^{3 n}

(- 3)^{- 1} = - \frac{1}{3}

= (- \frac{1}{3}) \cdot n = 1 \sum \infty (- 3)^{3 n}

簡素化

(- 3)^{3 n} : (- 27)^{n}

= (- \frac{1}{3}) \cdot n = 1 \sum \infty (- 27)^{n}

n = k \sum \infty (a_{n}) = n = 0 \sum \infty (a_{n}) - a_{0} - a_{1} - \dots a_{k - 1}

= (- \frac{1}{3}) (n = 0 \sum \infty (- 27)^{n} - (- 27)^{0})

n = 0 \sum \infty (- 27)^{n} =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する