i^2+x^2=1

Lösung

i^{2} + x^{2} = 1

x = 2, x = - 2

Dezimale

x = 1.41421 \dots, x = - 1.41421 \dots

Schritte zur Lösung

i^{2} + x^{2} = 1

Ersetze

x = a + bi

i^{2} + (a + bi)^{2} = 1

Schreibe

i^{2} + (a + bi)^{2}

um:

(- 1 + a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(- 1 + a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 1

Schreibe

1

in der Standard komplexen Form um:

1 + 0 i

(- 1 + a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 1 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 1 + a^{2} - b^{2} = 1 2 ab = 0]

[- 1 + a^{2} - b^{2} = 1 2 ab = 0] : (a = 2, a = - 2, b = 0 b = 0)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 2, x = - 2

(x + y i) = \frac{1 - ai}{1 + ai}

so l v e f or m, r = \frac{i - m}{1 + m}

- 9 x + 8 i = - 54 + (16 y) i

x^{2} - (2 - 4 i) x - (3 + 6 i) = 0

y - 8 = 3 (x + 1) in