(z-1)/(1+z)=i+1

解

\frac{z - 1}{1 + z} = i + 1

z = - 1 + 2 i

解答ステップ

\frac{z - 1}{1 + z} = i + 1

代用

z = x + y i

\frac{x + y i - 1}{1 + x + y i} = i + 1

以下で両辺を乗じる:

1 + x + i y

\frac{x + y i - 1}{1 + x + y i} (1 + x + i y) = i (1 + x + i y) + 1 \cdot (1 + x + i y)

拡張

(x - 1) + i y = (- y + 1 + x) + i (1 + x + y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x - 1 = - y + 1 + x y = 1 + x + y]

[x - 1 = - y + 1 + x y = 1 + x + y] : x = - 1, y = 2

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1 + 2 i