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Beliebt Algebra >

solvefor x,xy-e^x+e^y=0

Lösung

löse nach

x, x y - e^{x} + e^{y} = 0

Lösung

x = - \frac{W ( - \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y} ) y + e ^{y}}{y}

Schritte zur Lösung

x y - e^{x} + e^{y} = 0

x y - e^{x} + e^{y} = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

- 1 = (- e^{y} - x y) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x - \frac{e ^{y}}{y} = u

und

x = - \frac{y u + e ^{y}}{y}

- 1 = (- e^{y} - (- \frac{y u + e ^{y}}{y}) y) e^{- (- \frac{y u + e ^{y}}{y})}

Vereinfache

- 1 = e^{\frac{y u + e ^{y}}{y}} y u

- 1 = e^{\frac{y u + e ^{y}}{y}} y u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y} : u = W (- \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y})

u = W (- \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y})

Setze

u = - x - \frac{e ^{y}}{y} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - \frac{e ^{y}}{y} = W (- \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y}) : x = - \frac{W ( - \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y} ) y + e ^{y}}{y}

x = - \frac{W ( - \frac{1}{e ^{\frac{e ^{y}}{y}} y} ) y + e ^{y}}{y}

Graph

Beliebte Beispiele

5^{x+3}=7^{4-3x}

5^{x + 3} = 7^{4 - 3 x}

2 7^{x - 1} = 9

12 = 21 e^{20 x}

3^{2x+1}=5(3^x)+2

3^{2 x + 1} = 5 (3^{x}) + 2

1 = e^{c}