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solvefor x,xy=e^{x-y}

解答

求解

x, x y = e^{x - y}

解答

x = - W (- \frac{1}{e ^{y} y})

求解步骤

x y = e^{x - y}

将

x y = e^{x - y}

调整为朗伯形式:

x y e^{- x + y} = 1

用

- x = u

和

x = - u

改写方程式

(- u) y e^{- (- u) + y} = 1

化简

- e^{u + y} y u = 1

改写

- e^{u + y} y u = 1

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{y} y}

解

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{y} y} : u = W (- \frac{1}{e ^{y} y})

u = W (- \frac{1}{e ^{y} y})

代回

u = - x

，求解

x

解

- x = W (- \frac{1}{e ^{y} y}) : x = - W (- \frac{1}{e ^{y} y})

x = - W (- \frac{1}{e ^{y} y})

作图

流行的例子

13^{2x+15}=169^{14-6x}

1 3^{2 x + 15} = 16 9^{14 - 6 x}

2^{-2x+1}*8=2^{4x}

2^{- 2 x + 1} \cdot 8 = 2^{4 x}

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

-e^{-1/2 x}+1=0.4

- e^{- \frac{1}{2} x} + 1 = 0.4

(\frac{3}{5})^{x} = 2