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Beliebt Algebra >

8^x+1+8^1-x=20

Lösung

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

Lösung

x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 ^{33}} ) + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = - 10.99999 \dots

Schritte zur Lösung

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

8^{x} + 1 + 8^{1} - x = 20

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 11) e^{- 3 l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

3 ln (2) (- x - 11) = u

und

x = - \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

1 = ((- \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}) + 11) e^{- 3 l n (2) (- \frac{u + 33 l n ( 2 )}{3 l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{u + 33 l n (2)} (- \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} + 11)

1 = e^{u + 33 l n (2)} (- \frac{u + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} + 11)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}}

Löse

e^{u} u = - \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}} : u = W_{0} (- \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}})

u = W_{0} (- \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}})

Setze

u = 3 ln (2) (- x - 11) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

3 ln (2) (- x - 11) = W_{0} (- \frac{3 ln ( 2 )}{2 ^{33}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 ^{33}} ) + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

x = - \frac{W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 ^{33}} ) + 33 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

-e^{-1/2 x}+1=0.4

- e^{- \frac{1}{2} x} + 1 = 0.4

(\frac{3}{5})^{x} = 2

7^{x + 6} = 3^{x}

4^{3 x + 5} = 9

7^{x - 1} = e^{x}