1x^4-7^2x-4=0

Lösung

1 x^{4} - 7^{2} x - 4 = 0

x \approx - 0.08163 \dots, x \approx 3.68612 \dots

Schritte zur Lösung

1 \cdot x^{4} - 7^{2} x - 4 = 0

Schreibe

1 \cdot x^{4} - 7^{2} x - 4

um:

x^{4} - 49 x - 4

x^{4} - 49 x - 4 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 49 x - 4 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.08163 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 49 x - 4}{x + 0.08163 \dots} = x^{3} - 0.08163 \dots x^{2} + 0.00666 \dots x - 49.00054 \dots

x^{3} - 0.08163 \dots x^{2} + 0.00666 \dots x - 49.00054 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 0.08163 \dots x^{2} + 0.00666 \dots x - 49.00054 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 3.68612 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 0.08163 \dots x ^{2} + 0.00666 \dots x - 49.00054 \dots}{x - 3.68612 \dots} = x^{2} + 3.60448 \dots x + 13.29325 \dots

x^{2} + 3.60448 \dots x + 13.29325 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 3.60448 \dots x + 13.29325 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.08163 \dots, x \approx 3.68612 \dots

x^{4} = \frac{1}{4}

p^{3} - 7 p^{2} - 4 p = - 28

x = 524 x^{3} - 2 x^{2} - 70 x - 75

x^{3} + 3 = 0

x^{4} = 100