solvefor y,x^3y^2=2x^2+y^2

Lösung

löse nach

y, x^{3} y^{2} = 2 x^{2} + y^{2}

y = \frac{2 x}{x ^{3} - 1}, y = - \frac{2 x}{x ^{3} - 1}; x \neq = 1, x \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{3} y^{2} = 2 x^{2} + y^{2}

Verschiebe

y^{2}

auf die linke Seite

x^{3} y^{2} - y^{2} = 2 x^{2}

Faktorisiere

x^{3} y^{2} - y^{2} : y^{2} (x^{3} - 1)

y^{2} (x^{3} - 1) = 2 x^{2}

Teile beide Seiten durch

x^{3} - 1; x \neq = 1, x \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

y^{2} = \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1}; x \neq = 1, x \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

y = \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1}, y = - \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1}; x \neq = 1, x \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Vereinfache

\frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1} : \frac{2 x}{x ^{3} - 1}

Vereinfache

- \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1} : - \frac{2 x}{x ^{3} - 1}

y = \frac{2 x}{x ^{3} - 1}, y = - \frac{2 x}{x ^{3} - 1}; x \neq = 1, x \neq = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x \neq = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

co m pl e t es q u a re 3 x^{2} - 12 x + 1

4 y^{2} + 9 - 12 y = 5

so l v e f or x, x^{2} - 2 x + 2 = 0

so l v e f or y, f = x^{23} - 10 y + 15 x y^{2}

x^{2} - 19 = 0