簡約 4log_{5}(y)-1/3 log_{5}(w)+5log_{5}(x)

解

簡約

4 lo g_{5} (y) - \frac{1}{3} lo g_{5} (w) + 5 lo g_{5} (x)

lo g_{5} (\frac{y ^{4} x ^{5} w ^{\frac{2}{3}}}{w})

解答ステップ

4 lo g_{5} (y) - \frac{1}{3} lo g_{5} (w) + 5 lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{5} (y) = lo g_{5} (y^{4})

= lo g_{5} (y^{4}) - \frac{1}{3} lo g_{5} (w) + 5 lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{5} (w) = lo g_{5} (w^{\frac{1}{3}})

= lo g_{5} (y^{4}) - lo g_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + 5 lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} (y^{4}) - lo g_{5} (w^{\frac{1}{3}}) = lo g_{5} (\frac{y ^{4}}{w ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{5} (\frac{y ^{4}}{w ^{\frac{1}{3}}}) + 5 lo g_{5} (x)

簡素化

\frac{y ^{4}}{w ^{\frac{1}{3}}} : \frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w}

= lo g_{5} (\frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w}) + 5 lo g_{5} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{5})

= lo g_{5} (\frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w}) + lo g_{5} (x^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{5} (\frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w}) + lo g_{5} (x^{5}) = lo g_{5} (\frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w} x^{5})

= lo g_{5} (\frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w} x^{5})

簡素化

\frac{y ^{4} w ^{\frac{2}{3}}}{w} x^{5} : \frac{y ^{4} x ^{5} w ^{\frac{2}{3}}}{w}

= lo g_{5} (\frac{y ^{4} x ^{5} w ^{\frac{2}{3}}}{w})