簡約 3log_{3}(x+1)-2log_{3}(x)-log_{3}(x-6)

解

簡約

3 lo g_{3} (x + 1) - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (x - 6)

lo g_{3} (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2} ( x - 6 )})

解答ステップ

3 lo g_{3} (x + 1) - 2 lo g_{3} (x) - lo g_{3} (x - 6)

3 lo g_{3} (x + 1) = lo g_{3} ((x + 1)^{3})

- 2 lo g_{3} (x) = - lo g_{3} (x^{2})

= lo g_{3} ((x + 1)^{3}) - lo g_{3} (x^{2}) - lo g_{3} (x - 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} ((x + 1)^{3}) - lo g_{3} (x^{2}) = lo g_{3} (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}})

= lo g_{3} (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}}) - lo g_{3} (x - 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{3} (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}}) - lo g_{3} (x - 6) = lo g_{3} (\frac{\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}}}{x - 6})

= lo g_{3} (\frac{\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}}}{x - 6})

簡素化

\frac{\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}}}{x - 6} : \frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2} ( x - 6 )}

= lo g_{3} (\frac{( x + 1 ) ^{3}}{x ^{2} ( x - 6 )})