erweitern (x\sqrt[3]{2}+ysqrt(3))^6

Lösung

erweitern

(x 32 + y 3)^{6}

4 x^{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y + 9032 x^{4} y^{2} + 1203 x^{3} y^{3} + 135 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{4} + 54323 x y^{5} + 27 y^{6}

Schritte zur Lösung

(x 32 + y 3)^{6}

= (32 x + 3 y)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x 32, b = y 3

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x 32)^{(6 - i)} (y 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x 32)^{6} (y 3)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x 32)^{6} (y 3)^{0} : 4 x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{1} : 12 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{2} : 9032 x^{4} y^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{3} : 1203 x^{3} y^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{4} : 135 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{5} : 54323 x y^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{6} : 27 y^{6}

= 4 x^{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y + 9032 x^{4} y^{2} + 1203 x^{3} y^{3} + 135 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{4} + 54323 x y^{5} + 27 y^{6}

e x p an d (1 + e^{- x})^{2} \times e^{2 x}

e x p an d (x 32 + y 3)^{5}

e x p an d (csc (x) - tan (x)) (1 + cos (x))

e x p an d (2 + 3 i)^{10}

e x p an d \frac{3 e ^{- 3 s - 3}}{( s + 1 ) ( 1 - e ^{- 3 s} )}