erweitern (x\sqrt[3]{2}+ysqrt(3))^5

Lösung

erweitern

(x 32 + y 3)^{5}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{5} + 10323 x^{4} y + 60 x^{3} y^{2} + 30 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{2} y^{3} + 4532 x y^{4} + 93 y^{5}

Schritte zur Lösung

(x 32 + y 3)^{5}

= (32 x + 3 y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x 32, b = y 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x 32)^{(5 - i)} (y 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{0} : 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{1} : 10323 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{2} : 60 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{3} : 30 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{4} : 4532 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{5} : 93 y^{5}

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{5} + 10323 x^{4} y + 60 x^{3} y^{2} + 30 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{2} y^{3} + 4532 x y^{4} + 93 y^{5}

e x p an d (csc (x) - tan (x)) (1 + cos (x))

e x p an d (2 + 3 i)^{10}

e x p an d \frac{3 e ^{- 3 s - 3}}{( s + 1 ) ( 1 - e ^{- 3 s} )}

e x p an d \frac{12}{( x + 2 ) ^{3}}

e x p an d (\frac{1}{2 x} - 1 + x) (x) d x