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cos(52.5)cos(7.5)

Lösung

cos (52. 5^{\circ}) cos (7. 5^{\circ})

\frac{2 + 1}{4}

Dezimale

0.60355 \dots

Schritte zur Lösung

cos (52. 5^{\circ}) cos (7. 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( 6 0 ^{\circ} )}{2}

cos (52. 5^{\circ}) cos (7. 5^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (52. 5^{\circ} - 7. 5^{\circ}) + cos (52. 5^{\circ} + 7. 5^{\circ}))

Vereinfache

= \frac{cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( 6 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{cos ( 4 5 ^{\circ} ) + cos ( 6 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2} : \frac{2 + 1}{4}

\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2}{2} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 1}{4}

= \frac{2 + 1}{4}

cos (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{3 π}{2})

sec^{2} (4.5)

\frac{- 0.001}{sin ( - 0.001 )}

1000 cos (6 0^{\circ})

sin (arccos (\frac{5}{13}) - arccos (\frac{4}{5}))