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受欢迎的三角函数 >

sin(arccos(5/13)-arccos(4/5))

解答

sin (arccos (\frac{5}{13}) - arccos (\frac{4}{5}))

解答

\frac{33}{65}

+1

十进制

0.50769 \dots

求解步骤

sin (arccos (\frac{5}{13}) - arccos (\frac{4}{5}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{5}{13})) cos (arccos (\frac{4}{5})) - cos (arccos (\frac{5}{13})) sin (arccos (\frac{4}{5}))

sin (arccos (\frac{5}{13}) - arccos (\frac{4}{5}))

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arccos (\frac{5}{13})) cos (arccos (\frac{4}{5})) - cos (arccos (\frac{5}{13})) sin (arccos (\frac{4}{5}))

= sin (arccos (\frac{5}{13})) cos (arccos (\frac{4}{5})) - cos (arccos (\frac{5}{13})) sin (arccos (\frac{4}{5}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

sin (arccos (\frac{5}{13}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

利用以下特性:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

化简

= \frac{12}{13}

使用三角恒等式改写:

cos (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

利用以下特性:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{4}{5}

使用三角恒等式改写:

cos (arccos (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

利用以下特性:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{5}{13}

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

sin (arccos (\frac{4}{5}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

利用以下特性:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

化简

= \frac{3}{5}

= \frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} - \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5}

化简

\frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} - \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} : \frac{33}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} - \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5}

\frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5} = \frac{48}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{4}{5}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 4}{13 \cdot 5}

数字相乘:

12 \cdot 4 = 48

= \frac{48}{13 \cdot 5}

数字相乘:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{48}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{13}

\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5}

交叉约分:

5

= \frac{3}{13}

= \frac{48}{65} - \frac{3}{13}

65, 13

的最小公倍数:

65

65, 13

最小公倍数 (LCM)

65

质因数分解:

5 \cdot 13

65

65

除以

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 5 \cdot 13

13

质因数分解:

13

13

13

是质数，因此无法因数分解

= 13

将每个因子乘以它在

65

或

13

中出现的最多次数

= 5 \cdot 13

数字相乘:

5 \cdot 13 = 65

= 65

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

65

对于

\frac{3}{13} :

将分母和分子乘以

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{48}{65} - \frac{15}{65}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{48 - 15}{65}

数字相减:

48 - 15 = 33

= \frac{33}{65}

= \frac{33}{65}

流行的例子

π sin (2 π)

5 \cdot cos (3 5^{\circ})

sin(2arctan(sqrt(2)))

sin (2 arctan (2))

(tan(72)-tan(12))/(1+tan(72)tan(12))

\frac{tan ( 7 2 ^{\circ} ) - tan ( 1 2 ^{\circ} )}{1 + tan ( 7 2 ^{\circ} ) tan ( 1 2 ^{\circ} )}

arcsin (0.88)